À la fin, vous saurez
- Faire un bilan des forces extérieures.
- Projeter la relation fondamentale sur un axe orienté.
- Relier accélération constante, vitesse et position.
Avant de commencer
Vecteurs, projections, unités SI et mouvement à accélération constante.
Comprendre
Les conditions du modèle
Pour un système de masse constante étudié dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures est égale à m fois le vecteur accélération du centre d’inertie. Le référentiel du laboratoire est ici supposé galiléen.
Σ Fx = m ax
Une force s’exprime en newtons, la masse en kilogrammes et l’accélération en m·s⁻². La vitesse n’a pas la même direction que l’accélération dans tous les mouvements.
Rédiger sans perdre les signes
- Nommer le système et le référentiel.
- Représenter uniquement les forces exercées sur ce système.
- Choisir les axes et leur sens positif.
- Projeter la somme des forces avec les signes correspondants.
- Calculer l’accélération, puis utiliser les conditions initiales.
Si l’accélération est constante
x(t) = x₀ + v₀t + ½axt²
Ces expressions supposent une accélération constante et une origine des dates t=0 pour les conditions initiales. Si la résultante est nulle, l’accélération est nulle ; la vitesse peut rester constante et non nulle.
Exemple guidé
Un chariot de 3 kg est tiré horizontalement par une force constante de 12 N. Un frottement constant de 3 N s’oppose au mouvement. À t=0, il est au repos en x=0. Trouver a, v(2 s) et x(2 s).
- Système : chariot ; référentiel du laboratoire supposé galiléen ; axe x positif dans le sens de la traction.
- Les forces verticales se compensent. Horizontalement : 12−3=3a, donc a=3 m·s⁻².
- Avec v₀=0 : v(2)=3×2=6 m·s⁻¹.
- Avec x₀=0 : x(2)=½×3×2²=6 m. Le frottement est soustrait car il est opposé à l’axe positif.
À vous de jouer
Exercice 1
Un objet de 2 kg subit une résultante horizontale de −8 N. Calculer aₓ.
Un indice
Conservez le signe de la résultante.
Voir la correction
aₓ=−8/2=−4 m·s⁻². Le signe indique le sens de l’accélération sur l’axe choisi.
Exercice 2
Un solide de 5 kg se déplace à vitesse vectorielle constante dans un référentiel galiléen. Que vaut la résultante ?
Un indice
Quelle est l’accélération ?
Voir la correction
L’accélération est nulle, donc la somme vectorielle des forces est nulle. Chaque force n’est pas nécessairement nulle.
Exercice 3
Un objet de 4 kg est soumis à une force verticale vers le haut T. On donne g=10 m·s⁻² et aᵧ=2 m·s⁻² vers le haut. Trouver T.
Un indice
Projetez : T−mg=maᵧ.
Voir la correction
T=4×(10+2)=48 N. Le poids vaut 40 N et la résultante vers le haut vaut 8 N.
Les erreurs à éviter
- Ne pas inclure la force exercée par le système sur un autre objet dans son propre bilan.
- Ne pas remplacer la somme vectorielle par une somme de normes.
- Ne pas déduire « au repos » de « résultante nulle » sans condition initiale.
Vérifiez votre compréhension
Référence scientifique
Fiche originale Dars Maroc. Les références servent à vérifier les notions ; aucun cours ni exercice tiers n’est reproduit. Cette collection couvre des notions choisies et ne constitue pas un programme officiel exhaustif. Adéquation au programme de votre classe à confirmer avec votre enseignant.
OpenStax — Physique ↗Référence en anglais. Rédaction et exercices originaux en français et arabe.